2020.07.22

数学

『指数関数的増加』ってどういうこと?秀吉もびっくり?

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この記事は、2020年7月22日に更新しました。

それでは今回の記事は、コロナウイルス感染で話題になっている

『指数関数的増加!?』について!

 

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1.指数関数ってなに?

2.指数関数的増加とは?

3.秀吉を驚かせた指数関数!?

4.高校数学で応用してみよう♪(例題あり)

 

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指数部分にx(変数)がある関数のことを言います。

↓こんなグラフになります!

 

そうです、数学Ⅱ(高校二年生レベル)で学習します!

意外と単純なグラフですネ♪

xが2倍、3倍になると、

yは4倍、8倍になります。

 

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それじゃぁ、指数関数的増加って?

まずは一番基本的な1次関数(比例)のグラフと比べてみます。

下のグラフは、

y=3x

小6、中1で出てきたグラフです!

xが2倍、3倍になると、

yも2倍、3倍になります。

指数関数のグラフと一次関数のグラフを重ねると、

こんな感じ↓

はじめはそんなに変わらないのですが

xが増加するにつれて

 

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豊臣秀吉に仕えた杉本新左衛門(坂内宗拾)は刀の鞘師であった。

作った鞘には刀が『ソロリ』と合うので『曽呂利』新左衛門という名がついた。

ある日、秀吉から褒美をもうら時、何を希望するか尋ねられた新左衛門は、

米粒なら大したことはないと思った秀吉は

ところが!!

驚いた秀吉は、他の褒美に変えさせたそうです。

 

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それでは数学Ⅲの極限の分野から例題を!(x>1とします。)

① 一見分母がめちゃくちゃ大きく感じます。

(分子が限りなく大きくなるとき→∞、

分母が限りなく大きくなるとき→0が答えです。)

でも、①は分子が指数関数になっています!

指数関数は爆発的に増えていくので、最終的に分子がめちゃくちゃ大きくなります。

だから、①の答えは∞

 

② 今度は分母に指数関数があります!

xが∞に近づくとき、分母が爆発的に増えていくので、

答えは、0になります♪

 

Beautiful Mathematics!!

 

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